E 39, затрудненный пуск двигателя "на горячую"

5 e39, 520i. Машину взял недавно, первая BMW.

Проблема такая: машина прекрасно заводится на холодную, но стоит прогреть ее до рабочей температуры (проехать) и оставить примерно на час - полтора и двигатель заводится с большим трудом. Приходится долго крутить стартером без схватывания. Машина заводится неуверенно, чуть лучше с помощью педали газа. После того как завелась, двигатель работает ровно, машина уверенно тянет на всем диапазоне. Присутствует единственная ошибка по термостату. В процессе поиска неисправности было сделано следующее:

1. Заменены свечи (правда на 2 контактные)
2. Были проверены форсунки с промывкой и кипячением - не текут
3. Заменен топливный фильтр
4. Заменен топливный насос
5. Пробно менял датчик коленвала и датчики распредвалов - без изменений
6. Снимал фишку с ДМРВ - без изменений

Иногда легкий запах бензина во впуске. На катушках зажигания белым маркером проставлены цифры по порядку 1-6. Вероятно что-то искали. Старый хозяин молчит, говорит до него. Ошибок по катушкам нет, двигатель работает ровно.