перенос почты из mac mini в macbook

именно с его помощью

 

конечно же скопировать папку, смысл с "ассистентом" гемороиться.
Берете /Library/Application Support/Mail и кладете куда надо.
Но, вообще, лучше доступ к своей почте не через POP протокол настраивать, а использовать IMAP. Это практичнее, почта в одном месте, доступ к ней можно настроить хоть на 10 компьютерах, а не перетаскивать с одного на другой.

 

Экспортни ящики а на макбуке импортни - в чем проблема то?

 

все зависит от ваших потребностей; смотря что преобладает в ваших задачах при работе с почтовыми сообщениями.
Ведь, я так предполагаю, что объем почты в 5 гб это результат переписок не одной недели, насколько необходим доступ к всем сообщениям? Если речь идет не о нотариальной конторе, то мне кажется, что достаточно иметь на сервере переписку за последние несколько месяцев, и с определенным интервалом делать архивацию у себя локально на компьютере. Но зато, иметь возможность работать с почтой с разных машин, настроив почту в режиме IMAP.
Да и в конце концов, 5 гигабайтовый лимит в наше время не проблема, хостинг за 200-300 рублей в месяц включает по 30-40 гб. места, и вы можете сами решать, как распределить пространство, сколько требуется для почты, сколько на сайт.
То есть, короче говоря, если ключевой момент возможность повсеместного доступа к почте и необходимо иметь всю почту полученную на несколько месяцев/лет, то можно взять хостинг с тарифом в несколько десятков гигабайт—сейчас это не дорого.
Но как правило, достаточно периодически архивировать базу, а на сервере держать письма полученные к примеру за последние 3 месяца.